¿Te has fijado si huele a gasolina después de intentarlo varias veces?
No es el sistema más preciso... Si no huele, será un problema de admisión (llave de gasolina, carburador, etc.), mientras que si huele a gasolina es que se trata del encendido (batería, distribuidor, bujías, etc.).
Al menos es una primera aproximación...
Para intentar arrancarla "a mano", mete segunda ó tercera y empújala con el embrague apretado hasta que coja cierta velocidad, entonces te subes y sueltas embrague con rapidez (pero sin pasarse, no vayas a caerte).
Yo lo hacía así en mi vespino. Supongo que también podrás probarlo sin subirte a la moto, pero llevarás mayor inercia si vas encima en el momento de embragar.
Entre los ruidillos y esto, vaya gaita :|